МКОУ «Болоховская основная общеобразовательная школа № 2»
Первые задачи на разностное сравнение двух чисел
Учитель начальных классов Горскина Т.В.
Одно из основных направлений начального обучения математике – отработка умения решать простые арифметические задачи. К наиболее трудным видам таких задач относятся задачи на сравнение двух чисел с помощью вычитания (на разностное сравнение). Возникающие у учащихся затруднения в их решении можно объяснить следующими причинами: 1) идентичность вопросов «На сколько больше?» и «На сколько меньше?», требующих, несмотря на их внешнее различие, выбора одного и того же действия – вычитания; 2) сложившийся у детей к моменту введения этих задач стереотип мышления, основанный на противопоставлении отношений «на ... больше» и «на ... меньше»: если в задаче сказано «на ... больше», надо складывать, а если «на ... меньше» – вычитать.
Знакомство с такими задачами традиционная методика рекомендует осуществлять, опираясь на сравнение двух множеств каких-либо предметов (круги, квадраты и т.д.) Для этого сначала выполняется удаление пар предметов (по одному из каждого множества) до тех пор, пока не будут исчерпаны все элементы одного из сравниваемых множеств. Затем выясняется, по сколько предметов взяли их каждого множества и сколько лишних предметов осталось. Внимание детей при этом акцентируется на том, что взяли столько элементов, сколько их во множестве с меньшей численностью. После выполнения этих практических действий осуществляется их перевод на математический язык: для получения ответа на вопросы «На сколько больше?», «На сколько меньше?» достаточно из большего вычесть меньшее.
В качестве альтернативного предлагаю иной подход к введению задач на разностное сравнение. Конкретную основу формируемого умственного действия в этом случае составляет оперирование непрерывными величинами. Преимущество такого подхода в том, что практические и мыслительные операции максимально сближены во времена, а это обеспечивает большую осознанность выбора арифметического действия. Для иллюстрации приведу фрагмент урока.
Оборудование: две ленты одинаковой ширины, но разной длины и цвета; красная и синяя полоски бумаги одинаковой ширины, разбитые на клеточки (7 клеточек в красной и 5 клеточек в синей); набор геометрических фигур.
Тема: Знакомство с задачами нового вида.
Цель: научить учащихся составлять задачи с вопросами «На сколько больше?» и «На сколько меньше?»; раскрыть тождественность этих вопросов; доказать, что ответить на данные вопросы можно действием вычитания.
1. Учитель показывает классу белую и черную ленты и спрашивает:
- Какая лента больше, а какая меньше? (На глаз видно, что белая лента длиннее)
- Докажите, что белая лента больше. Как это сделать?
По предложению ребят учитель накладывает черную ленту на белую.
- Почему же вы думаете, что белая лента больше? (Потому что она такая же, как черная, и еще остается)
- Покажите, на с к о л ь к о белая лента больше черной.
Вызванный ученик показывает на незакрытую часть белой ленты.
- У меня есть ножницы. Как нам о т д е л ь н о показать, на с к о л ь к о белая лента больше черной?
Тот же ученик отрезает незакрытую часть белой ленты.
- Учитель берет ее в руку и спрашивает:
- Что показывает эта часть белой ленты? (На сколько белая лента больше, чем черная)
- А еще что она показывает? (На сколько черная лента меньше, чем белая)
- А как мы это нашли? (От белой о т р е з а л и длину черной ленты и взяли остаток)
2. - Сегодня мы с вами будем учиться решать новые задачи с вопросами «На сколько?» и «На сколько меньше?»
Учитель записывает свои слова на доске. Затем он демонстрирует классу красную и синюю полоски и выясняет, сколько клеточек в каждой из них, какая из полосок длиннее.
- Составьте об этих полосках две новые задачи. Какой вопрос мы поставим в первой задаче? А во второй?
Дети составляют задачи:
1. В красной полоске 7 клеточек, а в синей полоске 5 клеточек. На сколько клеточек красная полоска больше, чем синяя?
2. В красной полоске 7 клеточек, а в синей 5 клеточек. На сколько клеточек синяя полоска меньше, чем красная?
Коллективно выясняется, чем эти задачи похожи и чем отличаются.
- Поработаем сначала над первой задачей. Повторите ее вопрос. Как с помощью ножниц можно показать, на с к о л ь к о красная полоска больше, чем синяя? (Отрезать от красной полоски часть в 5 клеточек и посмотреть, сколько клеточек осталось)
- А почему надо отрезать именно 5 клеточек? (Потому что 5 клеточек в синей полоске)
Учитель накладывает синюю полоску на красную и отрезает от последней часть в 5 клеточек. Затем берет другую руку оставшуюся часть (в две клеточки) и выясняет:
- Что показывает эта часть красной полоски? (На сколько красная полоска больше, чем синяя)
- А как мы ее получили? (От красной полоски отрезали столько клеточек, сколько их в синей, и взяли то, что осталось)
- Дайте ответ на вопрос задачи. (Красная полоска на 2 клеточки больше, чем синяя)
- Скажите, ребята, а без ножниц мы могли бы узнать, на сколько красная полоска больше, чем синяя?
Дети предлагают решить задачу действием вычитания.
- Обо всем, что мы с вами делали с полосками, можно рассказать на математическом языке.
Учитель осуществляет этот перевод, сопровождая каждый шаг соответствующей записью: «Надо узнать, на сколько клеточек красная полоска больше, чем синяя. Беру красную полоску, в ней 7 клеточек. (Пишет 7) Смотрю на синюю, в ней 5 клеточек. (Отступив, пишет 5) Значит, надо отрезать 5 клеточек. Отрезаю. (Пишет «-» между цифрами 7 и 5) вычисляю: 7 минус 5, получится 2.
На доске записано: 7 – 5 = 2.
- Что мы записали? (Решение задачи)
- Что обозначает число 7 в этой записи? Число 5? Почему поставили знак «минус»? (Потому что отрезали 5 клеточек от 7)
- А почему мы отрезали именно 5 клеточек? (Потому что 5 клеточек в синей полоске)
- Что показывает число 2? (Сколько клеточек осталось. На сколько клеточек красная полоска больше, чем синяя)
- Значит мы ответили на первый вопрос?
Учитель обращает внимание учащихся на запись, сделанную на доске при сообщении темы и цели урока: «На сколько больше? На сколько меньше?»
- Какой еще вопрос мы ставили к условию задачи? (На сколько синяя полоска меньше, чем красная)
- Кто знает ответ на этот вопрос? Почему ответ такой же? (Потому что если красная полоска на 2 клеточки больше, чем синяя, то синяя полоска на 2 клеточки меньше, чем красная)
- Нужно ли нам записывать решение второй задачи? (Нет, потому что оно такое же, как и для первой задачи)
- Каким же арифметическим действием можно найти ответ на вопрос «На сколько красная полоска больше, чем синяя?». (Вычитанием)
- А на вопрос «На сколько синяя полоска меньше, чем красная?». (Тоже вычитанием)
Учитель вывешивает иллюстрацию, на которой изображены чайник и кувшин. В кувшине 9 стаканов молока, в чайнике 6 стаканов воды, и продолжает беседу.
- В кувшине молоко, а в чайнике вода. Расскажите условие задачи. О чем можно спросить?
Ученики должны составить задачу с двумя вопросами: «На сколько больше?» и «На сколько меньше?».
-Положите у себя на партах столько желтых квадратиков, сколько стаканов молока в кувшине. Сколько положили? (9 желтых квадратов)
- Справа в том же ряду, отступив, положите синих кругов столько, сколько стаканов воды в чайнике. Сколько положили? (6 синих кругов)
- Покажите, где у вас молоко? Где вода?
Дети движением руки обводят желтые, а затем синие фигуры.
- Повторите первый вопрос задачи. Можем мы на него ответить сразу? (Можем, потому что знаем, сколько стаканов молока в кувшине и сколько стаканов воды в чайнике)
- Каким действием можно дать ответ на этот вопрос? Почему вычитанием? (Потому что надо из кувшина отлить молока столько, сколько воды в чайнике, и узнать, сколько молока осталось)
- Запишем решение задачи.
Ученик комментирует:
«Надо узнать на сколько молока больше, чем воды. В кувшине 9 стаканов молока. Пишу 9. В чайнике 6 стаканов воды. Значит надо отлить из кувшина 6 стаканов. Пишу: минус 6. Вычисляю: 9 минус 6, получится 3.»
- Что показывает число 3? Дайте ответ на вопрос задачи. Правильно ли мы решили задачу? Давайте проверим с помощью геометрических фигур.
- Как найти, на сколько стаканов молока больше, чем воды? (Надо отлить 6 стаканов молока, а потом узнать, сколько стаканов молока еще осталось)
- Почему надо отлить именно 6 стаканов молока? (Потому что столько воды в чайнике)
- Начнем «отливать» молоко из нашего «кувшина».
Ученик комментирует: «Беру 6 желтых квадратов и убираю их. Считаю, сколько желтых квадратов осталось: 1, 2, 3. Осталось 3 желтых квадрата.»
- Что показывают оставшиеся 3 желтых квадрата? (что молока больше, чем воды, на 3 стакана)
- Значит, мы правильно решили задачу? ( Да)
- А на сколько воды меньше, чем молока? (Тоже на 3 стакана)
- Почему? (Потому что если молока на 3 стакана больше, чем воды, то воды на 3 стакана меньше, чем молока)
- Какую задачу мы решили?
Дети повторяют условие задачи и два вопроса к ней.
- Каким действием решили? (Вычитанием)
На следующих уроках задачи на разностное сравнение лучше решать и практическим, и арифметическим способом. В результате такой работы дети уверенно справляются с решением задач такого типа.
| 